RESOLUCIÓ D’UNA EQUACIÓ QUADRÀTICA

Una equació quadràtica és una equació polinòmica de segon grau, es a dir, es un polinomi que en la seva forma reduïda el terme principal és de grau dos.

Les equacións de segon grau tenen la forma {ax^2 +bx+c=0} . Si no és així, desenvoluparem la expressió i la reduirem fins a obtenir-ne una amb aquesta forma.

L’equació pot tenir tots els termes o els termes {b} o {c} poden ser nuls:

{x^2 -2x-8=0}  equació completa

{3x^2 - 12=0}  equació incompleta on {b=0}

{4x^2-20x=0}  equació incompleta on {c=0}

Cadascuna d’aquestes equacions es resol de manera diferent.


Resolució de l’equació completa

Es resol mitjançant la fórmula:

{x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2 -4ac}}{2a}}

Exemple

Per resoldre {x^2 -2x-8=0} identificam els termes {a, b, c} de l’equació i substituïm en la fórmula.

{a=1, b=-2, c=-8}

{x= \frac{-(-2) \pm \sqrt{ (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac {2 \pm \sqrt {4+32}}{2} = \frac {2 \pm \sqrt {36}}{2} = \frac {2 \pm 6}{2}}

D’aquí s’obtenen dues solucions: una amb la suma i l’altre amb la diferència:

{x_1=\frac{2+6}{2}= \frac {8}{2}=4}

{x_2=\frac{2-6}{2}= \frac {-4}{2}=-2}


Resolució de l’equació incompleta on el terme de primer grau és nul {b=0}

Es resol aïllant {x^2} i desprès calculant l’arrel quadrada del resultat.

Exemple

{3x^2-12=0}

Aïllam {x^2}

{3x^2-12=0 \Leftrightarrow 3x^2=12 \Leftrightarrow x^2= \frac{12}{3} \Leftrightarrow x^2=4}

Es calcula l’arrel quadrada positiva i negativa del resultat i s’obtenen dues solucions:

{x= \pm \sqrt{4} = \pm 2}

Solucions: {x_1=+2} {x_2=-2}


Resolució de l’equació incompleta on el terme constant és zero {c=0}

S’extrau factor comú i s’iguala cadascun d’ells (el factor comú i l’expressió dins del parèntesis) igual a zero, obtenint dues equacions de primer grau.

{4x^2-20x=0}

S’extreu factor comú:

{4x^2-20x=0 \Leftrightarrow 4x(x-5)=0}

S’iguala cada factor a zero i es resolen:

{4x=0 \Leftrightarrow x=\frac{0}{4}=0}

{x-5=0 \Leftrightarrow x=5}

Solucions: {x_1=0} i {x_2=5}

Anuncis
Aquesta entrada s'ha publicat en 3r ESO, ESO i etiquetada amb , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s